{"id":678,"date":"2017-04-30T22:30:52","date_gmt":"2017-04-30T20:30:52","guid":{"rendered":"http:\/\/darrigan.net\/blog\/?p=678"},"modified":"2018-07-27T17:36:26","modified_gmt":"2018-07-27T15:36:26","slug":"determination-des-proportions-glucose-fructose-eau-du-miel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/determination-des-proportions-glucose-fructose-eau-du-miel\/","title":{"rendered":"D\u00e9termination des proportions glucose-fructose-eau du miel"},"content":{"rendered":"<p>La mesure de l&rsquo;<strong>indice de r\u00e9fraction<\/strong> d&rsquo;un miel permet d&rsquo;en d\u00e9terminer sa teneur (pourcentage) en humidit\u00e9 (eau) et ainsi savoir s&rsquo;il se conservera longtemps ou s&rsquo;il pourra \u00eatre sujet \u00e0 fermentation (d\u00e9veloppement de micro-organismes). Les apiculteurs utilisent un r\u00e9fractom\u00e8tre de poche pour r\u00e9aliser cette mesure importante et aussi d\u00e9terminer l&rsquo;<a href=\"http:\/\/darrigan.net\/blog\/sirop-sucre-solubilite-indice-refraction-brix\/\">indice de Brix<\/a>.<\/p>\n<p>Cependant, il est aussi utile de conna\u00eetre les proportions de glucose et de fructose (les deux sucres majoritaires dans le miel) car ceux-ci permettent d&rsquo;\u00e9valuer si le miel\u00a0cristallisera rapidement ou non. Les miels \u00e0 forte teneur en glucose cristallisent plus rapidement que les miel \u00e0 forte teneur de fructose.<\/p>\n<p>Cet article explique comment l&rsquo;on peut conna\u00eetre les teneurs en eau, glucose et fructose, en r\u00e9alisant deux mesures : indice de r\u00e9fraction et pouvoir rotatoire.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<h2>Introduction<\/h2>\n<p>Un <strong>abaque<\/strong>\u00a0est un \u00ab\u00a0<em>diagramme\u00a0ou\u00a0graphique\u00a0qui donne, par simple lecture, la solution approch\u00e9e d\u2019un probl\u00e8me num\u00e9rique. [\u2026]\u00a0Par extension on nomma aussi\u00a0abaques\u00a0diverses tables de calcul, dont la plus c\u00e9l\u00e8bre est celle de Pythagore.<\/em>\u00a0\u00bb (<a href=\"https:\/\/fr.wiktionary.org\/wiki\/abaque\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">d\u00e9finition Wiktionnaire<\/a>)<\/p>\n<p>Un abaque permet donc, tr\u00e8s facilement, de retrouver des r\u00e9sultats d&rsquo;apr\u00e8s des param\u00e8tres fournis en entr\u00e9e.<\/p>\n<p>L&rsquo;abaque pr\u00e9sent\u00e9 dans cet article\u00a0est l&rsquo;aboutissement d&rsquo;un projet en laboratoire r\u00e9alis\u00e9 en 2016 par <strong>Sophie Arricau<\/strong> et <strong>Roxane Dechanteloup<\/strong>, alors \u00e9tudiantes en Licence de chimie, 3e ann\u00e9e, \u00e0 l&rsquo;<a href=\"http:\/\/www.univ-pau.fr\/fr\/index.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Universit\u00e9 de Pau et des Pays de l&rsquo;Adour<\/a>, encadr\u00e9es par <strong>Clovis Darrigan<\/strong>, et avec l&rsquo;aide de <strong>Germain Salvato-Vallverdu<\/strong> pour l&rsquo;utilisation des librairies\u00a0graphiques <a href=\"http:\/\/matplotlib.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">mathplotlib<\/a>.<\/p>\n<h2>Principe<\/h2>\n<p>Deux principes physicochimiques ont dict\u00e9 la d\u00e9marche pr\u00e9sent\u00e9e ici :<\/p>\n<ul>\n<li>L&rsquo;<strong>indice de r\u00e9fraction<\/strong>\u00a0(n) d&rsquo;un m\u00e9lange de plusieurs substances dans de l&rsquo;eau peut \u00eatre corr\u00e9l\u00e9 \u00e0 la composition de ce m\u00e9lange.<\/li>\n<li>Le <strong>pouvoir rotatoire<\/strong>\u00a0(\u03b1) d&rsquo;un m\u00e9lange de\u00a0substances optiquement actives (tels les sucres, glucose et fructose) est corr\u00e9l\u00e9 \u00e0 la composition de ce m\u00e9lange.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dans les deux cas, la relation<i>\u00a0<\/i>math\u00e9matique\u00a0entre la composition en pourcentage (ou en concentration massique, ou molaire) et la propri\u00e9t\u00e9 mesur\u00e9e\u00a0n&rsquo;est pas lin\u00e9aire, car le miel ne peut pas \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme une solution dilu\u00e9e de sucres. Au contraire, la teneur en eau (consid\u00e9r\u00e9 comme le solvant) est faible, inf\u00e9rieure \u00e0 20%.<\/p>\n<p>La seule mesure de l&rsquo;indice de r\u00e9fraction ne permet pas de remonter aux 3 teneurs en eau, glucose et fructose. Les indices de r\u00e9fraction du glucose et du fructose sont tr\u00e8s\u00a0proches (1,3635 et 1,3634 respectivement). Par contre, les pouvoirs rotatoires de ces deux sucres ont des valeurs bien diff\u00e9rentes, et m\u00eame de signe oppos\u00e9 (+52,7\u00b0 et \u201392\u00b0 respectivement).<\/p>\n<p>En fait, si l&rsquo;on consid\u00e8re le miel comme un m\u00e9lange ternaire eau-glucose-fructose (donc en n\u00e9gligeant les autres constituants), on peut faire l&rsquo;approximation que le syst\u00e8me n&rsquo;est d\u00e9crit que par 2 variables ind\u00e9pendantes. En effet, il existe une relation entre les 3 proportions\u00a0inconnues\u00a0: P<sub>eau<\/sub> + P<sub>glucose<\/sub> + P<sub>fructose<\/sub> = 100%. Si deux proportions sont connues, la troisi\u00e8me l&rsquo;est \u00e9galement par compl\u00e9ment \u00e0 100%. Le probl\u00e8me se r\u00e9sume \u00e0 trouver 2 variables inconnues. Pour cela, il faut r\u00e9aliser 2 mesures physicochimiques.<\/p>\n<h2>Protocole<\/h2>\n<p>Le probl\u00e8me revient donc \u00e0 mesurer l&rsquo;indice de r\u00e9fraction (n) et le pouvoir rotatoire (\u03b1) de tous les m\u00e9langes ternaires eau-glucose-fructose.<\/p>\n<p>Comme nous savons que la teneur en eau d&rsquo;un miel est inf\u00e9rieure \u00e0 20%, il est pas utile d&rsquo;\u00e9tudier <em>tous<\/em> les m\u00e9langes ternaires possibles. De fait, la teneur totale en sucre est sup\u00e9rieure \u00e0 80%. Certains miel sont bien \u00e9quilibr\u00e9s en glucose et fructose (40% &#8211; 40%) alors que d&rsquo;autres sont plus charg\u00e9s en glucose, ou en fructose (30% &#8211; 50%).\u00a0En r\u00e9alit\u00e9, cette zone est encore restreinte en raison de la saturation du sucre dans l&rsquo;eau en dessous de 15%.<\/p>\n<p>La zone du diagramme ternaire se restreint \u00e0 \u00e9tudier l&rsquo;intervalle :<\/p>\n<ul>\n<li>30% \u2264 P<sub>glucose<\/sub> \u2264 50%<\/li>\n<li>30% \u2264 P<sub>fructose<\/sub>\u00a0\u2264 50%<\/li>\n<li>15% \u2264 P<sub>eau<\/sub> \u2264 40%<\/li>\n<\/ul>\n<p>Le diagramme ternaire est quadrill\u00e9 de 5 en 5% en glucose et fructose, ce qui permet de r\u00e9duire le nombre d&rsquo;\u00e9chantillons de r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 19.<\/p>\n<p>Des \u00e9chantillons de r\u00e9f\u00e9rence\u00a0sont fabriqu\u00e9s en mesurant pr\u00e9cis\u00e9ment les masses de glucose pur, fructose pur, et eau distill\u00e9e, puis plac\u00e9s au bain marie \u00e0 60 \u00b0C jusqu&rsquo;\u00e0 dissolution et homog\u00e9n\u00e9isation compl\u00e8te.<\/p>\n<p>Pour chaque \u00e9chantillon de r\u00e9f\u00e9rence, on mesure l&rsquo;indice de r\u00e9fraction et le pouvoir rotatoire \u00e0 20 \u00b0C.<\/p>\n<h2>R\u00e9sultat\u00a0graphique<\/h2>\n<p>Les r\u00e9sultats n = <em>f<\/em>(P<sub>glucose<\/sub>, P<sub>fructose<\/sub>) et\u00a0\u03b1\u00a0=\u00a0<em>f<\/em>(P<sub>glucose<\/sub>, P<sub>fructose<\/sub>) sont des nuages de points dans un espace tridimensionnel. Afin de construire un abaque continu, chacun de ces nuages est transform\u00e9 en surfaces continues dont les \u00e9quations sont d\u00e9termin\u00e9es par\u00a0r\u00e9gression polynomiale sur les 2 variables (P<sub>glucose<\/sub>, P<sub>fructose<\/sub>). Ces courbes sont rassembl\u00e9es dans un m\u00eame graphique (fraction massiques (x) en glucose et fructose) et \u00ab\u00a0aplaties\u00a0\u00bb gr\u00e2ce \u00e0 un trac\u00e9 des courbes d&rsquo;isovaleurs pour n et \u03b1\u00a0(\u00e0 la fa\u00e7on des courbes de niveaux).<\/p>\n<p>Nous obtenons alors cet abaque final :<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/miel-abaque-glucose-fructose-eau.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-680\" src=\"http:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/miel-abaque-glucose-fructose-eau.png\" alt=\"\" width=\"1002\" height=\"946\" srcset=\"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/miel-abaque-glucose-fructose-eau.png 1002w, https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/miel-abaque-glucose-fructose-eau-300x283.png 300w, https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/miel-abaque-glucose-fructose-eau-768x725.png 768w, https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/miel-abaque-glucose-fructose-eau-624x589.png 624w\" sizes=\"(max-width: 1002px) 100vw, 1002px\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Exemple d&rsquo;utilisation<\/h2>\n<p>On mesure l&rsquo;indice de r\u00e9fraction et le pouvoir rotatoire, que l&rsquo;on reporte sur l&rsquo;abaque gr\u00e2ce aux courbes de niveaux correspondantes. La ligne n et la ligne \u03b1 se croisent\u00a0en un point. Ce point est projet\u00e9 sur les axes des fractions massiques (identiques\u00a0aux pourcentages massiques).<\/p>\n<p>Deux miels sont test\u00e9s (indiqu\u00e9s sur l&rsquo;abaque) :<\/p>\n<ul>\n<li>Miel commercial : n = 1,4930 et\u00a0\u03b1 = \u201374,88\u00b0. La lecture donne : 41,7% glucose, 40,9% fructose, soit 17,4% eau.<\/li>\n<li>Miel artisanal :\u00a0n = 1,4945 et\u00a0\u03b1 = \u201345,5\u00b0. La lecture donne : 46,0% glucose, 37,1% fructose, soit 16,9% eau.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>En savoir plus<\/h3>\n<p>Pour tous les d\u00e9tails sur l&rsquo;exploitation de la librairie <a href=\"http:\/\/matplotlib.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">mathplotlib<\/a>, appliqu\u00e9e aux donn\u00e9es exp\u00e9rimentales de l&rsquo;exemple pr\u00e9sent\u00e9 ici, consulter ce <a href=\"https:\/\/nbviewer.jupyter.org\/github\/gvallverdu\/cookbook\/blob\/master\/miel_data.ipynb\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">cookbook de Germain Salvato-Vallverdu<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La mesure de l&rsquo;indice de r\u00e9fraction d&rsquo;un miel permet d&rsquo;en d\u00e9terminer sa teneur (pourcentage) en humidit\u00e9 (eau) et ainsi savoir s&rsquo;il se conservera longtemps ou s&rsquo;il pourra \u00eatre sujet \u00e0 fermentation (d\u00e9veloppement de micro-organismes). Les apiculteurs utilisent un r\u00e9fractom\u00e8tre de poche pour r\u00e9aliser cette mesure importante et aussi d\u00e9terminer l&rsquo;indice de Brix. Cependant, il est [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[39,2,7],"tags":[76,72,73,74,77,28,75,29],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678"}],"collection":[{"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=678"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":689,"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/678\/revisions\/689"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=678"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=678"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/darrigan.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=678"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}