Voici un sujet du même genre que le jeu de la vie.

1) Placez un pixel noir au centre d’un cercle imaginaire.
2) Prenez un pixel noir au hasard sur la circonférence du cercle et faites-le se déplacer au hasard, jusqu’à ce qu’il rencontre un autre pixel noir, alors figez-le à cet endroit et recommencez l’étape 2.

Voilà le genre de figure (ci-contre) que l’on peut obtenir avec cette simple règle du jeu.

Cela peut durer longtemps, selon la taille de la boîte de simulation, car le pixel qui se déplace au hasard peut faire un grand nombre de pas avant de rencontrer un pixel déjà figé.

Voici quelques étapes d’une telle construction, à certains intervalles de temps :

Envie de vous amuser ?

Mickaël Launay, docteur en mathématiques et auteur du site Micmaths, propose régulièrement des vidéos de maths, et a posté sur son compte twitter @mickaellaunay plusieurs de ces petits scripts de simulation :

• Tetris aléatoire
• Agrégation sur les bords d’un cercle, en partant du centre
• Agrégation au centre d’un cercle, en partant du bord

Il est facile de récupérer le code de ces scripts et de les modifier pour tester des variantes avec d’autres règles du jeu.

Il est remarquable, et passionnant, de trouver que quelques règles de bases, un algorithme très simple, peuvent conduire à des figures qui rappellent des processus réels. Ci-contre, le résultat d’une électrodéposition lente de cuivre sur une pointe (cathode) plongée dans un solution de sel de cuivre (II).

Sur la simulation ci-dessous, la couleur est fonction du nombre de pas effectués par le pixel avant de se figer.