Tracés régulateurs de polygones réguliers à n côtés

avec n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Constructions à la règle et au compas pour trouver les longueurs des côtés de polygones à n côtés (n indiqué en rouge).

Permet aussi de diviser une tarte en 3, 4, 5, …, 16 parts égales (angle indiqué en vert) chez des amis, tout en passant pour un extraterrestre.

  • Tracer un segment [AC], trouver sa médiatrice au compas et la tracer, elle coupe [AC] en O. Pointe en O, tracer le cercle passant par A, il coupe la médiatrice en B et D.
  • [AB] = P(4) (comprendre : le segment AB est le côté du polygone régulier à 4 côtés).
  • Pointe en B, tracer l’arc n°1 (indiqué au crayon) passant par O. Celui-ci coupe le cercle en J et E.
  • Pointe en D, tracer l’arc n°2 partant de J, coupant (AC) en L.
  • Pointe en L, tracer l’arc n°3 partant de D, coupant [OA] en N et rejoignant B.
  • Pointe en A, tracer l’arc n°4 partant de N, coupant le cercle en M et P.
  • [AM] = P(9)
  • Pointe en A, tracer l’arc n°5 partant de O, coupant le cercle en F.
  • [AF] = P(6)
  • Pointe en E, tracer l’arc n°6 partant de F, coupant [OD] en G et [OC] en H, et le cercle en I.
  • [FG] = P(11), [GH] = P(8), [HI] = P(7), [EI] = P(12), [OG] = P(10), [DG] = P(16), [OH] = P(14), [AI] = P(3)
  • Compas de rayon [OG], pointe en I, tracer l’arc coupant le cercle en K (non indiqué sur la figure, à côté de J).
  • [CK] = P(15)
  • Pour P(13), j’ai perdu la trace…

Source : l’excellent livre Créer avec un compas, Daniel-Jacques Allonsius, éditions Dessain et Tolra (1986).

2 réflexions au sujet de « Tracés régulateurs de polygones réguliers à n côtés »

  1. Lionel

    L’équerre est superflue pour les deux lignes perpendiculaires : un segment de droite, un compas, intersection au dessus et au dessous du segment des deux cercles de centre les extrémités du segment et de diamètre suffisamment grand, la perpendiculaire passe par ces deux points et coupera le segment en son centre. (Lointains souvenir de longs passages au tableau en terminal, à la règle et au compas, pas plus).

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